题目内容
1．图甲为电视机中显像管的工作原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极使电子逸出，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象．不计逸出电子的初速度和重力，已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U．偏转线圈产生的磁场分布在边长为L的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度B都是从-B0均匀变化到B0．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用．
（1）求电子射出电场时的速度大小．
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值．
（3）若所有的电子都能从bc边射出，求荧光屏上亮线的最大长度是多少？
分析 （1）根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小，
（2）根据几何关系求出临界状态下的半径的大小，结合洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的最大值．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，出磁场做匀速直线运动，通过最大的偏转角，结合几何关系求出荧光屏上亮线的最大长度．
解答 解：（1）电子先经过加速电场加速，由动能定理：
qU=$\frac{1}{2}$mv2-0
v=$\sqrt{\frac{1qU}{m}}$
（2）当偏转线圈产生磁场的磁感应强度最大为B0时，电子恰好从b点射出．
电子在磁场中发生偏转，洛仑兹力提供圆周运动向心力：
B0qv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由几何关系可知${R}^{2}={L}^{2}+（R-\frac{L}{2}）^{2}$，此时电子做圆周运动的半径为：
R=$\frac{5}{4}L$
则偏转线圈产生磁场的最大磁感应强度：B0=$\frac{4mv}{5qL}=\frac{4m}{5L}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（3）电子从偏转磁场射出后做匀速直线运动，当它恰好从b点射出时，对应屏幕上的亮点离O′最远．
此时，电子的速度偏转角满足：sin$\frac{φ}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$
所以电子在荧光屏上亮线的最大长度：X=2stanφ+l=$\frac{8}{3}$s+L
答：（1）电子射出电场时的速度大小$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值$\frac{4m}{5L}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
（3）若所有的电子都能从磁场的bc边射出时，荧光屏上亮线的最大长度是$\frac{8}{3}$s+L．
点评 考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系
名校课堂系列答案| A． | 把它从赤道拿到两极 | |
| B． | 在同一地点，把它放入水中 | |
| C． | 在同一地点，把它放入密闭的容器中 | |
| D． | 在同一地点，让它由静止到运动 |
如图所示，边长L=2m的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场，磁感应强度日=0.5t带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E（不考虑金属板在其它区域形成的电场）．MN放在ad边上，两板左端肘、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF，EF申间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为导．在M和P的中间位置有一离子源s，能够正对孔O不断发射出各种速率的带负电离子，离子的电荷量均为q=1.6×10-16C，质量均为m=3.2×1025kg．（不计离子的重力，不考虑离子之间的相互作用，离子打到金属板或挡板上后将不反弹）