题目内容
11．
如图所示，边长L=2m的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场，磁感应强度日=0.5t带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E（不考虑金属板在其它区域形成的电场）．MN放在ad边上，两板左端肘、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF，EF申间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为导．在M和P的中间位置有一离子源s，能够正对孔O不断发射出各种速率的带负电离子，离子的电荷量均为q=1.6×10-16C，质量均为m=3.2×1025kg．（不计离子的重力，不考虑离子之间的相互作用，离子打到金属板或挡板上后将不反弹）（1）当电场强度E0=2×105N/C时，求能够袷SO连线穿过孔O的离子的速率v；
（2）电场强度取值在一定范围内时，可使沿so连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度最大值E1及在此种情况下，离子在磁场区域运动的时间t；
（3）在电场强度取第（2）问中满足条件的最小值的情况下，紧贴磁场边缘cd的内侧，从c点沿cd方向入射一电荷量分也为q、质量也为m，的带正电离子，要保证磁场中能够发生正、负离子的相向正碰（碰撞时两离子的速度方向恰好相反），求该正离子入射的速率v．
分析 （1）由平衡条件可以求出离子速度．
（2）作出粒子运动轨迹，由平衡条件、牛顿第二定律求出电场强度．
（3）根据几何知识求出离子轨道半径，由牛顿第二定律求出离子速率．
解答 解：（1）能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等，
即：qv0B=qE，
代入数据解得：v0=4×105m/s；
（2）穿过O孔的离子满足：qvB=qE，
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：E=$\frac{q{B}^{2}r}{m}$，
从bc边射出的离子其临界轨迹如图中①②所示：
对于与轨迹①，半径最大，对应的电场强度值最大，
根据图示轨迹①，由几何知识可得：r1=$\frac{L}{2}$=1m，
解得：E1max=1.25×106N/C；
由几何知识可知，sinθ=$\frac{L-\frac{L}{4}-{r}_{1}}{{r}_{1}}$，sinθ=$\frac{1}{2}$，
则：θ=30°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的匀速时间：t=$\frac{90°+30°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T=$\frac{8π}{3}$×10-7s；
（3）当E取最小值时，离子轨迹如上图②所示，
根据图示由几何知识可得：r2=$\frac{L-\frac{L}{4}}{2}$，
解得：r2=0.075m，
离子发生正碰，两离子轨迹将内切，如图所示：
设从C进入磁场的离子轨道半径为r′，速率为v′，
由几何知识得：（r′-r2）2=r22+（r′-$\frac{L}{2}$）2，
将L、r2代入解得：r′=0.2m，
由牛顿第二定律得：qv′B=q$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
代入数据解得：v′=5×105m/s；
答：（l）当电场强度E0=2×105N/C时，能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率为4×105m/s；
（2）满足条件的电场强度最大值为1.25×106N/C，离子在磁场区域运动的时间为$\frac{8π}{3}$×10-7s；
（3）该正离子入射的速率为5×105m/s．
点评 本题考查了求离子的速率、电场强度，分析清楚离子运动过程、应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，分析清楚离子运动过程、作出其运动轨迹是正确解题题的前提与关键．
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小学能力测试卷系列答案
如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q．a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ）| A． | b、d两点的电场强度相同 | |
| B． | 将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 | |
| C． | 点电荷在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功 | |
| D． | 点电荷在a点的电势能一定大于在f点的电势能 |
如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，两物块A、B质量均为m，初始时均静止，现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线t1时刻A、B的图加速度为g，则下列说法正确的是（ ）| A． | tl时刻，弹簧形变量为$\frac{2mgsinθ+ma}{k}$ | |
| B． | t2时刻，弹簧形变量为$\frac{mgsinθ}{k}$ | |
| C． | tl时刻，A，B刚分离时的速度为$\sqrt{\frac{a（mgsinθ-ma）}{k}}$ | |
| D． | 从开始到t2时刻，拉力F先逐渐增大后不变 |
| A． | A、B两物体运动方向一定相反 | B． | 前4s A、B两物体的位移相同 | ||
| C． | t=4s时，A、B两物体的速度相同 | D． | A物体的加速度比B物体的加速度大 |
两根平行放置的光滑金属导轨框架与水平面的夹角为θ，导轨间距离为L．导轨上有一根垂直于导轨放置的，质量为m的均匀金属棒．电源的电动势为E，内电阻为r，导轨和金属棒的总电阻为R．求
| A． | A点的电场强度方向向右 | B． | A点的电场强度方向向左 | ||
| C． | 正点电荷在A点受力向右 | D． | 负点电荷在A点受力向右 |
