Question

17．如图所示是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和竖直平面内半径R=2.0m的光滑圆形轨道组成，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点．一个质量m=1.0kg、可视为质点的小滑块，从圆轨道的左侧A点以v₀=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，最后停在圆轨道右侧D点（图中未画出）．已知A、B间距L=6.0m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，水平轨道足够长，求：
（1）滑块经过C点时受到轨道的作用力F；
（2）AD间的距离．

Answer 1

分析 （1）对滑块从A运动到C点的运动过程，运用动能定理得求得滑块经过C点的速度，再对小滑块在C点进行受力分析，并利用牛顿第二定律求出轨道对小滑块作用力F；
（2）滑块在整个运动的过程中，分析摩擦力做功与小滑块动能的变化，写出方程即可求得AD间的距离．

解答 解：（1）滑块从A到C，根据动能定理得：
-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v_C=2$\sqrt{10}$m/s；
滑块在C点时，受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律有：
mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得：F=10N；
（2）设AD间的距离为x．滑块在整个运动的过程中，重力做功为零，根据动能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=36m；
答：（1）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小为10N；
（2）AD间的距离为36m．

点评 选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．要明确滑块通过最高点C时，由合力充当向心力．