Question

7．如图所示，竖直绝缘墙壁上有个固定的质点B，用线把小球A悬于O点，静止时恰好与小球B接触．A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．绳子长为L，开始时两球相距为S．若A球电量变为原来的$\frac{1}{8}$，电性不变，则此时两球间的距离为（　　）

• A． s
• B． $\frac{s}{2}$
• C． $\frac{s}{4}$
• D． $\frac{s}{8}$

Answer 1

分析 以小球A为研究对象，由于逐渐漏电的过程中，处于动态平衡状态．分析A受力情况：重力G，B的斥力F₁和线的拉力F₂三个力作用，作出力图，根据△FBF₁∽△PQB，得到线的拉力F₂与线长的关系，再进行分析求解．

解答 解：以小球A为研究对象，球受到重力G，B的斥力F₁和线的拉力F₂三个力作用，作出力图，如图．

作出F₁、F₂的合力F，则由平衡条件得：F=mg．
根据△FAF₁∽△OBA得：$\frac{mg}{OB}=\frac{{F}_{1}}{AB}$
得：F₁=$\frac{AB}{OB}•mg$=$\frac{S}{L}•mg$…①
两个电荷之间的库仑力：${F}_{1}=\frac{k{q}_{A}{q}_{B}}{{s}^{2}}$…②
可知当A的电荷量减小时，AB之间的库仑力减小，则AB 之间的距离S也减小；设A球电量变为原来的$\frac{1}{8}$时AB之间的距离为s′，则：
${F}_{1}′=\frac{k{q}_{A}′{q}_{B}}{{s′}^{2}}$…③
同时：${F}_{1}′=\frac{s′}{L}•mg$…④
联立可得：s′=$\frac{1}{2}s$，选项B正确，ACD错误．
故选：B

点评 该题结合共点力平衡考查库仑定律，解答的关键是正确对A进行受力分析，得出A受到的电场力的变化．