Question

9．如图，某小球从O点以初速度v₀斜向上抛出，初速度方向与水平方向的夹角为θ，以O点为坐标原点在竖直平面内建立坐标系，x轴沿v₀方向，y轴沿与v₀垂直的方向，不计空气阻力，将小球的运动沿x轴和y轴分解，则（　　）

• A． 小球沿x轴方向作初速度为v₀，加速度大小为gcosθ的匀变速运动
• B． 小球沿y轴方向作初速度为0，加速度大小为gsinθ的匀加速直线运动
• C． 小球从抛出后经过时间$\frac{2{v}_{0}}{gsinθ}$到达y轴
• D． 小球到达y轴时速度的大小为v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$

Answer 1

分析 将小球受到的重力沿X方向与Y方向分解，结合运动的特点分析即可．

解答 解：将小球受到的重力分解如图：
沿x方向：${a}_{x}=\frac{-mgsinθ}{m}=-gsinθ$
沿y方向：${a}_{y}=\frac{mgcosθ}{m}=gcosθ$
A、小球沿x轴方向作初速度为v₀，加速度大小为-gsinθ的匀变速运动．故A错误；
B、小球沿y轴方向作初速度为0，加速度大小为gcosθ的匀加速直线运动．故B错误；
C、小球从抛出后到达y轴时，沿x方向的位移为0，则有：${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}=0$，所以有：t=$\frac{2{v}_{0}}{gsinθ}$．故C正确；
D、小球到达y轴时沿x轴方向的分速度：v_x=v₀+a_xt=-v₀
沿y方向的分速度：${v}_{y}={a}_{y}t=\frac{2{v}_{0}gcosθ}{gsinθ}$=$\frac{2{v}_{0}}{tanθ}$
所以小球到达y轴时速度的大小为：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=${v}_{0}\sqrt{1+\frac{4}{ta{n}^{2}θ}}$．故D错误．
故选：C

点评 该图中x轴沿v₀方向，y轴沿与v₀垂直的方向，不计空气阻力，看似与平抛运动是相同的，但又与平抛运动不同：平抛运动只有垂直于初速度的方向存在加速度，而该题中x方向和y方向都有加速度．