Question

7．如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E_k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的是（　　）

• A． T_A＜T_B
• B． E_kA＞E_kB
• C． S_A=S_B
• D． $\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期、线速度与轨道半径的关系，从而比较周期和线速度的大小，根据开普勒第二定律比较扫过的面积，根据开普勒第三定律得出轨道半径和周期的关系．

解答 解：AD、由开普勒第三定律得：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，由图示可知：R_A＞R_B，则：T_A＞T_B，故A错误，D正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，卫星动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{GMm}{2r}$，由于卫星质量m相等而R_A＞R_B，则：E_KA＜E_KB，故B错误；
C、由开普勒第二定律可知，绕同一天体运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的面积相等，即：S_A=S_B，故C正确；
故选：CD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键是掌握开普勒第二定律、开普勒第三定律、万有引力公式与牛顿第二定律；应用基础知识即可解题．