Question

4．某汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5×10³kg，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的$\frac{1}{10}$．（g取10m/s²）
（1）若汽车以额定功率行驶，则汽车所能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度达到5m/s时，其加速度是多少？
（3）若汽车以恒定加速度0.5m/s²启动，则其匀加速过程能维持多长时间？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv求出最大速度．
（2）根据P=Fv求出速度为5m/s时的牵引力，通过牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动维持的时间．

解答 解：（1）当a=0时，速度最大．此时牵引力等于阻力，F=f．
则${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=12m/s$．
故汽车在路面上行驶的最大速度为12m/s．
（2）当速度为5m/s时，牵引力F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{5}N=12000N$．
则加速度：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{12000-5000}{5000}m/{s}^{2}=1.4m/{s}^{2}$．
（3）加速度0.5m/s²时牵引力：F′=f+ma′=5000+5000×0.5=7500N
    匀加速运动的末速度v=$\frac{P}{F′}=\frac{60000}{7500}=8m/s$．
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{0.5}$=16s．
故匀加速运动的时间为16s．
答：（1）若汽车以额定功率行驶，则汽车所能达到的最大速度是12m/s；
（2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度达到5m/s时，其加速度是1.4m/s²；
（3）若汽车以恒定加速度0.5m/s²启动，则其匀加速过程能维持16s．

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力、速度的关系，知道牵引力等于阻力时，速度最大．