Question

16．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球（小球直径略小于管的直径），从距离水平地面高为H的管口D处静止释放．下列说法正确的是（　　）

• A． 若小球恰好能够到达水平管口A处，则H＞2R
• B． 若小球恰好能够到达水平管口A处，则H=2R
• C． 若小球通过A处时对管壁恰好无压力，则H=$\frac{1}{2}$R
• D． 若小球通过A处时对管壁恰好无压力，则H=$\frac{5}{2}$R

Answer 1

分析 根据小球在A处的状况，由牛顿第二定律求得速度，然后再根据机械能守恒即可求得H．

解答 解：小球运动过程中只有重力做功，故机械能守恒；
AB、若小球恰好能够到达水平管口A处，那么，小球在A处的速度为零，由机械能守恒可得：D、A等高，即H=2R，故A错误，B正确；
CD、若小球通过A处时对管壁恰好无压力，那么，小球在A处的重力刚好做向心力，即$mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}$；那么，由机械能守恒可得：$mg（H-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，所以，$H=\frac{5}{2}R$，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．