Question

1．在检测某款电动车性能的实验中，一质量为8×10²kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，经30s达到最大行驶速度20m/s．此过程中，利用传感器测得不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-$\frac{1}{v}$图象如图所示，其中AB、AC均为直线．已知电动车行驶中所受的阻力恒定，取g=10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 在AB过程中，电动车做匀加速运动
• B． 在整个过程中，电动车受到的阻力为2000N
• C． 在整个过程中，电动车发动机的最大功率为8000W
• D． 在整个过程中，电动车克服阻力做的功为72000J

Answer 1

分析 AB过程牵引力不变，根据牛顿第二定律知，做匀加速直线运动，BC段图线的斜率表示电动车的功率，斜率不变，则功率不变，根据功率与牵引力的关系，判断BC段的运动情况，速度达到最大时，牵引力等于阻力．

解答 解：A、AB过程牵引力不变，受到的阻力也不变，根据牛顿第二定律知，做匀加速直线运动．故A正确；
B、由图可知，当最大速度v_max=20m/s时，牵引力为F_min=400N，故恒定阻力  f=F_min=400N，此时为C点，故B错误；
C、根据瞬时功率的公式可知，额定功率为：P=F_minv_max=400×20=8000W．故C正确；
D、匀加速运动的末速度为：$v=\frac{P}{F}$
代入数据解得：v=4m/s                                                  
匀加速运动的加速度为：$a=\frac{F-f}{m}$
代入数据解得：a=2m/s²
电动车在速度达到4m/s之前，一直做匀加速直线运动，故所求时间为：$t=\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}=2$s  
匀加速通过的位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}=4$m
额定功率作用下由动能定理有：$P（{t}_{总}-t）-fx′=\frac{1}{2}{mv}_{max}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：x′=35.2m
故总位移为：x_总=x+x′=4m+35.2m=39.2m
电动车克服阻力做的功为：W=fx=400×39.2=15680J，故D错误
故选：AC

点评 解决本题的关键能够从图线中分析出电动车在整个过程中的运动情况，当牵引力等于阻力时，速度达到最大．