题目内容
19．如图1所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探究物块的加速度a与斜面倾角θ之间的关系．已知物块始终受到方向沿斜面向上、大小为F=8N的拉力作用，由静止开始运动，物块的质量m=1kg，通过多次改变斜面倾角θ，重复实验，用测得的数据描绘出了如图2所示的a-θ 关系图象．若物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2． 求：（1）图线与a轴交点坐标a0；
（2）图线与θ轴交点坐标θ1满足的条件（用代数式表示）；
（3）如果木板长L=2m，倾角θ=37°，物块在F的作用下从O点由静止开始运动，要使物块不冲出木板顶端，力 F 作用的最长时间．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
分析 （1）纵坐标交点表示木板水平放置时的加速度，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）在图线与θ轴交点坐标θ1，通过受力分析由牛顿第二定律求出关系
（3）根据牛顿第二定律分别求出有F和撤去F时的加速度，根据匀变速直线运动的基本公式求出这两个过程的位移，根据两段位移之和为L求解．
解答 解：（1）图线与a轴交点，说明θ=0，对物块在θ=0时由牛顿第二定律得：F-μmg=ma0，
解得：a0=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{8-0.2×1×10}{1}$=6m/s2
（2）当θ=θ1时有，F-μmgcosθ1-mgsinθ1=0，代入数据得：
cosθ+5sinθ=4．
（3）设F的最长作用时间为t，当有力F作用时，对物块受力分由牛顿第二定律得：
F-μmgcosθ1-mgsinθ1=ma1，
v=at1
x1=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
撤去F后，对物块受力分析由牛顿第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma2
v2=2a2（L-x1）
联立解得：t=3.1s
答：（1）图线与a轴交点a0为6m/s2；
（2）图线与θ轴交点坐标θ1满足的关系式为cosθ+5sinθ=4；
（3）为保证物块不冲出木板顶端，力F作用的最长时间为3.1s
点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中
练习册系列答案
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10．
如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只老鼠．已知木板的质量是老鼠质量的2倍．当绳子突然打开时，老鼠立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面的加速度为（ ）
如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只老鼠．已知木板的质量是老鼠质量的2倍．当绳子突然打开时，老鼠立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面的加速度为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$gsinα | B． | $\frac{g}{2}$sinα | C． | 2gsinα | D． | gsinα |
7．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化（如图甲所示）；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示．若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是（ ）
| A． | 第一次，灯泡两端的电压有效值是$\frac{{U}_{0}}{2}$ | |
| B． | 第二次，灯泡两端的电压有效值是$\frac{3{U}_{0}}{2}$ | |
| C． | 第一、第二次，灯泡的电功率之比是2：9 | |
| D． | 第一、第二次，灯泡的电功率之比是1：5 |
4．某物体沿一直线运动，其v-t图象如图所示，下列描述正确的是（ ）
| A． | 第1s内和第2s内物体的速度方向相反 | |
| B． | 第1s内和第2s内物体的加速度方向相同 | |
| C． | 第3s内物体的速度方向和加速度方向相反 | |
| D． | 4s内物体的位移为零 |
如图所示，真空中有以M（r，o）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，在第一象限y=r的直线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，第二象限内有和圆柱形匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场．在纸面内从O点以速率v0沿x轴正方向射入磁场的质子，恰好经过圆与y=r直线的切点．已知质子的电荷量为e，质量为m，电场强度的大小为E=$\frac{mv}{2er}$，不计质子所受的重力．
实验室里可以用欧姆表直接测量电阻．如图所示，虚线框内是欧姆表的简化结构图，它由灵敏电流表、电源、变阻器等组成．某欧姆表的刻度值是按电源电动势为1.5V来刻度的，电流表的满偏电流为10mA．使用一段时间后，发现电动势已降为1.2V，此时重新调零后，用该欧姆表测得某电阻值为350Ω，则此电阻的实际值为（ ）
如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡．如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向．