Question

14．在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量为q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求小球运动的抛出点至最高点之间的距离S．

Answer 1

分析 将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，通过竖直方向上的运动求出运动的时间，计算出竖直高度，从而通过水平方向上的运动规律求出水平位移的大小，即可求的小球运动的抛出点至最高点之间的距离S．．

解答 解：根据题设条件，电场力大小为：${F_e}=mgtan37°=\frac{3}{4}mg$…①
小球沿竖直方向做初速为v₀的匀减速运动，到最高点的时间为t，则：v_y=v₀-gt=0$t=\frac{v_0}{g}$…②
竖直方向位移为：${S_y}=\frac{v_0^2}{2g}$…③
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为：${a_x}=\frac{F_e}{m}=\frac{3}{4}g$…④
此过程小球沿电场方向位移为：${s_x}=\frac{1}{2}{a_x}{t^2}=\frac{3v_0^2}{8g}$
抛出点至最高点之间的距离：$S=\sqrt{S_x^2+S_y^2}=\frac{5v_0^2}{8g}$
答：小球运动的抛出点至最高点之间的距离S为$\frac{{5v}_{0}^{2}}{8g}$．

点评 解决本题的关键知道小球竖直上抛时，在竖直方向和水平方向上的运动规律，结合牛顿 第二定律和运动学公式灵活求解．