题目内容

7．如图所示，A为一有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以2m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.4，小车与水平面间的摩擦忽略不计．（取g=10m/s2）求：
（1）物体C滑到轨道底端时的速度大小；
（2）物体C与小车保持相对静止时的速度大小；
（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离．

分析 （1）物体C下滑的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律（或动能定理）可以求出物体C滑到轨道底端时的速度．
（2）物体C滑上小车后，由于摩擦力作用，物体C向右做匀减速运动，小车向右做匀加速运动，最终两者相对静止．对于物体C与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出物体C与小车保持相对静止时的速度．
（3）物体相对于小车滑动的过程，由能量守恒求解物体相对于小车滑动的距离．

解答 解：（1）物体下滑过程中，由机械能守恒定律得：
  mgh+$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$mv22，
即得C滑到轨道底端时的速度大小为 v2=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{2}^{2}+2×10×0.8}$=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）物体相对于小车板面滑动过程系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
   mv2=（m+M）v，
解得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{5}$m/s；
（3）物体C在小车上滑动过程中，由能量守恒定律得：
  μmgd=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$（m+M）v2，
解得：物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离 d=$\frac{5}{3}$m；
答：
（1）物体C滑到轨道底端时的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）物体C与小车保持相对静止时的速度大小是$\frac{2}{3}\sqrt{5}$m/s；
（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离是$\frac{5}{3}$m．

点评 本题是一道力学综合题，要分析清楚物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．

练习册系列答案
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（3）拿走q后M点的场强大小．
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C．物块B的加速度等于0.5gD．物块B的加速度等于3g
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