Question

17．把一只矩形线圈从匀强磁场中匀速拉出．第一次用速度v₁，第二次用速度v₂，且v₂=2v₁．若两次拉力所做的功分别为W₁和W₂，两次做功的功率分别为P₁和P₂，两次线圈产生的热量为Q₁和Q₂，通过导线截面的电荷量为q₁和q₂则下述结论正确的是（　　）

• A． W₁=W₂，P₁=P₂
• B． W₂=2W₁，P₂=4P₁
• C． Q₂=2Q₁，q₁₌ q₂
• D． Q₂=Q₁，2q₁=q₂

Answer 1

分析 由E=BLv求出线圈中的感应电动势，由欧姆定律求出电流，由F=BIL和平衡条件求出拉力，由功的公式W=Fs求出功，然后求出功之比；由P=Fv求出功率，然后求出功率之比；由焦耳定律求出产生的热量，然后求出热量之比；根据q=$\frac{△Φ}{R}$比较通过导线横截面的电荷量．

解答 解：设矩形线框的长为L₁，宽为L₂，则线圈所受的安培力为：${F}_{A}=BI{L}_{2}=\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v}{R}$，则拉力为：F=${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v}{R}$，拉力做功为：W=$F{L}_{1}=\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}{L}_{1}v}{R}$，因为v₂=2v₁，则有：W₂=2W₁．
功率为：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}{v}^{2}}{R}$，因为v₂=2v₁，则P₂=4P₁，
根据能量守恒得，线圈产生的热量等于外力做功，则有：Q₂=2Q₁．
根据q=$\frac{△Φ}{R}$知，两次拉出磁场过程中，磁通量的变化量相同，则通过导线截面的电荷量相等，故BC正确，AD错误．
故选：BC．

点评 本题掌握电磁感应的基本规律是关键．采用比例法，用相同的物理量表示所求量，再求比例，是常用的方法．