Question

16．如图所示，两根水平放置的“L”形平行金属导轨相距L=0.5m，导轨电阻不计，在导轨矩形区域MNOP中有竖直向上的匀强磁场B₁，在MN左侧的导轨处于水平向左的匀强磁场B₂中，B₁=B₂=1.0T，金属棒ab悬挂在力传感器下，保持水平并与导轨良好接触，金属棒cd垂直于水平导轨以速度v₀=4m/s进入B₁磁场，与竖直导轨碰撞后不反弹，此过程中通过金属棒cd的电荷量q=0.25C，ab、cd上产生的总焦耳热Q=0.35J，金属棒ab、cd的质量均为m=0.10kg，电阻均为R=1.0Ω，不计一切摩擦，求
（1）金属棒cd刚进入磁场时，传感器的示数变化了多少？
（2）MN与OP间的距离d；
（3）金属棒cd经过磁场B₁的过程中受到的安培力的冲量．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后由安培力公式求出安培力，从而求出传感器示数的变化量．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，然后由电流定义式的变形公式求出电荷量，再求出距离．
（3）能量守恒定律求出金属棒离开磁场时的速度，然后由动量定理求出安培力的冲量．

解答 解：（1）金属棒cd刚进入磁场时，
感应电动势：E=B₁Lv₀，感应电流：I=$\frac{E}{2R}$，
金属棒ab受到的安培力：F_安=B₂IL，
解得，传感器增加的示数：△F_传感器=F_安=0.5N；
（2）金属棒cd经过区域MNOP时的平均感应电动势：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{△t}$，平均感应电流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$，
通过金属棒cd的电荷量：q=$\overline{I}$△t，解得：d=1m；
（3）金属棒ab与竖直导轨碰撞之前ab、cd系统能量守恒，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+Q，
解得，金属棒cd离开B₁磁场时的速度：v=3m/s，
由动量定理得，安培力的冲量：I_安=mv-mv₀，
解得：I_安=0.1kg•m/s；
答：（1）金属棒cd刚进入磁场时，传感器的示数变化了0.5N；
（2）MN与OP间的距离d为1m；
（3）金属棒cd经过磁场B₁的过程中受到的安培力的冲量为0.1kg•m/s．

点评 分析清楚金属棒的运动过程与受力情况是解题的前提与关键；金属棒cd通过水平磁场区域时安培力是变力，应该应用动量定理求出安培力的冲量，不能根据冲量的计算公式求出冲量．