Question

18．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
• B． 月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
• C． 人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
• D． 地球自转周期T和地球的平均密度ρ

Answer 1

分析 万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．

解答 解：A、地球公转，中心天体是太阳，已知周期和半径，根据万有引力提供向心力，只能求出太阳的质量．故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$知道周期和半径，可以求出地球的质量．故B正确．
C、知道人造地球卫星的速率和周期，由$v=\frac{2πr}{T}$，可求出轨道半径，根$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，可求出地球的质量．故C正确．
D、已知地球自转周期T和地球的平均密度ρ，因为根据$T=\frac{2πR}{v}$，得$R=\frac{vT}{2π}$可计算出地球的半径，地球的质量$M=ρ•\frac{4π}{3}{R}_{\;}^{3}$=$\frac{{v}_{\;}^{3}{T}_{\;}^{3}}{6{π}_{\;}^{2}}$×ρ=$\frac{ρ{v}_{\;}^{3}{T}_{\;}^{3}}{6{π}_{\;}^{2}}$，还需要知道地球的自转线速度v才能计算出地球的质量，故D错误
故选：BC

点评 运用万有引力提供向心力列出等式．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用