Question

3．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m₁、m₂，如图所示，以下说法正确的是（　　）

• A． 它们的角速度与半径成反比
• B． 它们的线速度与半径成正比
• C． 向心力与它们质量的乘积成正比
• D． 它们各自做匀速圆周运动的轨道半径与质量成反比

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：在双星问题中它们的角速度相等，设两星之间的距离为L，则有：
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$…①
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}…②$
联立①②则有${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$，即轨道半径和质量成反比，同时由万有引力公式可知向心力与质量的乘积成正比．
综上分析可知，A错误，BCD正确．
故选：BCD．

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．