Question

7．已知万有引力常量G，现在给出下列各组数据，能够求出地球质量的是（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期T和地球绕太阳中心的距离R
• B． 月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
• C． 人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期T
• D． 地球自转周期T和地球的平均密度ρ

Answer 1

分析 运用万有引力提供向心力这一理论求解地球的质量，地球需处于中心天体位置，结合轨道半径和周期可以求出地球的质量．

解答 解：A、根据地球绕太阳运行的周期T和地球绕太阳中心的距离R，结合$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可以求出太阳的质量，地球的质量被约去，无法求出，故A错误．
B、根据月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R，结合$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可以求出地球的质量，故B正确．
C、已知人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期T，根据v=$\frac{2πr}{T}$可以求出人造卫星的轨道半径，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可以求出地球的质量，故C正确．
D、已知地球自转周期和平均密度，无法求出地球的质量，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道通过该理论只能求解中心天体质量，不能求解环绕天体质量．