Question

9．质量2t的机车，发动机的最大输出功率为100kw，运动阻力恒为2×10³N，试求：
（1）当机车由静止开始以0.5m/s²的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间？
（2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的额最大速度？当受到为10m/s时机车的加速度？

Answer 1

分析 （1）汽车匀加速运动时，速度增加则功率增加，当功率达到额定功率时速度达最大；由速度公式可求得所需要的时间；
（2）当机车达最大速度时，汽车做匀速直线运动，功率达最大，由功率公式可求得最大速度；由功率公式利用牛顿第二定律可求得机车的加速度．

解答 解：（1）由牛顿第二定则可知F-F_f=ma；
汽车的牵引力F=F_f+ma=2×l0³+2×10³×0.5N=3×10³N；
则匀加速的最大速度v₁═$\frac{P}{F}=\frac{100000}{3000}m/s=\frac{100}{3}m/s$；
所用的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{\frac{100}{3}}{0.5}s=\frac{200}{3}s$；
（2）当汽车达最大速度时，F′=f；
则v_m=$\frac{P}{f}=\frac{100000}{2000}m/s=50m/s$；
当速度为V₂=10m/s时，机车的牵引力F″=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{100000}{10}N=10000N$；
加速度a′=$\frac{F″-f}{m}=\frac{10000-2000}{2000}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
答：（1）能达到的最大速度为$\frac{100}{3}$m/s，所用时间为$\frac{200}{3}$s；
（2）最大速度为50m/s，加速度为4m/s²．

点评 本题考查机车的启动问题，在解题时要注意两种不同启动方式的不同之处，重点理解匀加速启动的过程．