Question

4．一列质量为M=5.0×10⁵kg的火车，在一段平直的轨道上以额定功率P行驶，在300s内的位移为2.85×10³m，而速度由8m/s增加到火车在此轨道上行驶的最大速度17m/s．设火车所受阻力f大小恒定，求：
（1）火车运动中所受阻力f的大小；
（2）火车的额定功率P的大小．

Answer 1

分析 从8m/s到达到最大速度的过程中运用动能定理可以得到一个方程，再结合P_额=fv_m，联立方程即可求得功率和阻力；

解答 解：在火车运动的300s内，运用动能定理得：
$Pt-fx=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
当牵引力等于阻力时，速度最大，则有：
${v}_{m}=\frac{P}{f}$
带入数据得：
300P-2850f=$\frac{1}{2}$5.0×10⁵×17²-$\frac{1}{2}$5.0×10⁵×8²…①
17=$\frac{P}{f}$…②
由①②解得：
P=4.25×10⁵W，
f=2.5×10⁴N
答：（1）火车运动中所受阻力f的大小为2.5×10⁴N
（2）火车的额定功率P的大小为4.25×10⁵W．

点评 本题主要考查了在额定功率下的动能定理，关键是抓住当速度最大时牵引力等于阻力即可