Question

9．如图，将一根轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在墙壁的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍，在一质量可忽略的动滑轮K的下方悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮、重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳所受的拉力是多大？当B点沿墙壁向O点缓慢移动的过程中拉力如何变化？

Answer 1

分析 以动滑轮K为研究对象，分析受力，作出力图，据几何知识求出绳aK和bK与水平方向的夹角，根据平衡条件求出绳所受的拉力．

解答 解：（1）对动滑轮K的受力分析，如图所示，并以K为坐标原点建立直角坐标系，设OA=L，则绳长为2L．
如图，将aK延长到竖直墙壁，则有：cosα=$\frac{OA}{2L}$=$\frac{1}{2}$，α=60°
根据平衡条件得：
水平方向：Fcosα=Fcosβ，所以α=β
竖直方向：2Fsinα=mg
所以：F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
（2）如果此时将B点沿墙壁向O点缓慢移动小一段位移，绳子与竖直方向的夹角不变，根据2Fcosθ=mg知，F不变；
答：在达到新的平衡时，绳所受的拉力是$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，当B点沿墙壁向O点缓慢移动的过程中拉力不变．

点评 本题关键要抓住平衡时动滑轮两侧绳子所受拉力关于竖直方向具有对称性，运用几何求出绳与水平方向的夹角．