Question

17．质量为80克的软木块静置于某一高度处的光滑水平台上，被一粒20克的玩具子弹以10m/s的速度瞬间水平击中（子弹未穿出软木块），之后软木块向左滑动（可视为质点），以一定的速度从水平台端点A飞出，恰好从B点沿轨道切线方向进入固定的竖直轨道，如图所示．竖直轨道是半径R=0.4m的光滑圆弧轨道，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，C端右侧的水平面上一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．软木块经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短．C、D两点间的水平距离L=1.0m，软木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，g取l0m/s²．求：
（1）软木块经过圆弧轨道上B点时速度的大小；
（2）弹簧的弹性势能的最大值．

Answer 1

分析 （1）子弹打中物块的过程，由动量守恒定律求出木块获得的速度．木块离开A点后做平抛运动，根据木块经过B点的速度方向，由求木块经过圆弧轨道上B点时速度的大小；
（2）小物块（带子弹）从B点运动到D点，由能量守恒定律求解弹簧的弹性势能的最大值．

解答 解：（1）子弹打中物块后，一起向左运动，取向左为正方向，由动量守恒定律有：
m₀v₀=（m₀+m）v
可求得：v=2m/s
木块以此速度从A端飞出，小物块（带子弹）恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有：v_B=$\frac{v}{sinθ}$
可解得B点的速度为：v_B=4m/s
（2）小物块（带子弹）从B点运动到D点，由能量守恒定律有：
E_pm=$\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{v}_{B}^{2}$+（m₀+m）gR（1+sinθ）-μ（m₀+m）gL
可解得弹性势能最大为：E_pm=1.0J
答：（1）软木块经过圆弧轨道上B点时速度的大小是4m/s；
（2）弹簧的弹性势能的最大值是1.0J．

点评 分析清楚物体运动过程，把握打击过程的规律：动量守恒定律，运用运动的分解法研究平抛运动，这是解题的关键．