Question

2．若某星球的密度是地球密度的2倍，它表面的重力加速度与地球相同，则该星球的质量是地球质量的（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 4倍
• C． 8倍
• D． 16倍

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据密度与质量关系代入表达式找出与星球半径的关系，再求出质量关系．

解答 解：根据万有引力等于重力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg
解得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．
根据根据密度与质量关系得：M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³，
则可知重力加速度表达式为：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=Gρ•$\frac{4}{3}$πr，
星球的表面重力加速度与地球表面重力加速度相同，而该星球的密度是地球密度的2倍；所以星球的半径是地球的半径的一半；
再根据M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³得：星球质量是地球质量的$\frac{1}{4}$倍．故BCD错误，A正确．
故选：A

点评 本题考查万有引力充当重力的应用，要注意在求一个物理量之比时，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．