Question

2．如图所示，一带电小球的质量m=2×10^-4kg，用长为L=0.8m的细线悬挂在水平方向的匀强电场中的O点，电场场强E=3×10⁴N/C，当细线与竖直方向夹角为θ=37°时，小球恰好静止在A点．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求
（1）小球带什么电？电量是多少？
（2）若剪断细线，则带电小球的运动轨迹是直线还是曲线？加速度是多少？
（3）若小球由竖直方向的P点静止释放，运动到A位置的过程中，电场力做多少功？

Answer 1

分析 带电小球有电场力、细线的拉力与重力处于平衡状态，根据图示位置可确定电场力的方向，则由电场线的方向可得出带电小球的电性，及电量大小．若将细线剪断，则小球将沿合力方向做加速直线运动．电场力做功等于电场力与沿电场力方向的位移乘积．

解答 解：（1）小球带正电，由平衡条件，则有：
mgtanθ=Eq
代入数据解得：q=5×10^-8C             
（2）若剪断细线，因初速度为零，那么小球沿着合力的方向做直线运动，由矢量合成法则，结合三角知识，则有：
$\frac{mg}{cosθ}$=ma 
代入数据解得：a=12.5 m/s²            
（3）根据静电力做功为：
${W_F}=qELsin{37^0}=7.2×{10^{-4}}J$
答：（1）小球带正电，电量是5×10^-8C；
（2）若剪断细线，则带电小球的运动轨迹是直线，加速度是12.5 m/s²；
（3）若小球由竖直方向的P点静止释放，运动到A位置的过程中，电场力做功7.2×10^-4J．

点评 根据电场力及电场线的方向来确定电荷的电性，同时还考查电场力做功与沿着电场力方向的位移有关．