Question

7．质量为m=1kg的滑块受到一个沿斜面方向的外力F作用，从斜面底端开始，以初速度v₀=36m/s沿着斜面向上运动，斜面足够长，倾角为37°，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.8，滑块向上运动的过程中，某段时间内的v-t图象如图所示（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求滑块上滑过程中的加速度的大小；
（2）求滑块所受外力F；
（3）当滑块到达最高点后是否立即下滑，若不能下滑，请说明理由，若能够下滑，求出滑块从出发到回到斜面底端的时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度-时间图象的斜率表示加速度即可求解；
（2）设F沿斜面向上，对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律列式求解外力F，若F为负值，则方向与假设方向相反；
（3）滑块到最高点时速度为零，对滑块受力分析，明确合力大小，再判断滑块能否滑动，根据牛顿第二定律可求得加速度，再根据运动学公式求出滑块滑行的时间．

解答 解：（1）设向下为正方向，由速度图象可得：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{12-36}{1.6}$=-15m/s²
即加速度的大小为15m/s²
（2）设F沿斜面向下，根据牛顿第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ+F=ma₁
代入数据解得：F=2.6N
故力的方向平行于斜面向下
（3）因为滑块到达最高点后摩擦力反向，由于
mgsinθ+F＞μmgcosθ
所以滑块能够立即下滑，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+F-μmgcosθ=ma₂
代入数据解得：a₂=2.2m/s²
设滑块上滑的时间为t₁，则t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{36}{15}$=2.4s
滑块上滑的距离为x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{3{6}^{2}}{2×15}$=43.2m
设滑块下滑的时间为t₂，有：x=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
解得：t₂≈6.3s
故滑块从出发到回到斜面底端的时间为t=t₁+t₂=2.4+6.3=8.7s．
答：（1）求滑块上滑过程中的加速度的大小为15m/s²
（2）求滑块所受外力F为2.6N，方向平行于斜面向下；
（3）能够下滑，滑块从出发到回到斜面底端的时间为8.7s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确对滑块进行受力分析，能根据图象得出有效信息即可正确求解．