题目内容

10．如图所示，质量为2千克的“”型木板K静止在光滑水平面上，木板K的右端距其左端挡板距离为L．上表面光滑的固定平台Q与木板K的右端等高，平台Q右侧立柱与质量为2kg的小物块P用细绳连接且压缩一根轻弹簧（弹簧与P未连接），此时弹簧的弹性势能为64J．烧断细绳，小物块P在平台Q上离开弹簧后滑上木板K，与木板K的挡板发生弹性碰撞，稍后木板K与墙壁碰撞并粘在墙上不再离开，最终小物块P停在木板K上距左端挡板0.75m处．小物块P与木板K的动摩擦因数为0.2，L=6m，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小物块P离开弹簧时的速度多大；
（2）在木板K未碰墙之前，小物块P与挡板碰撞时的速度多大；
（3）木板K碰撞墙壁时速度多大．

分析 （1）弹簧的弹性势能转化为物块的动能，应用能量守恒定律可以求出物块的速度．
（2）物块与木板组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出碰撞时的速度．
（3）物块与木板组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律、动能定理可以求出木板K的速度．

解答 解：（1）由能量守恒定律得：EP=$\frac{1}{2}$mv2，
代入数据解得：v=8m/s；
（2）物块与木板组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv=mvp+mvK，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv2=μmgL+$\frac{1}{2}$mvP2+$\frac{1}{2}$mvK2，
连美丽并代入数据解得：vP=6m/s，vK=2m/s，
当物块与挡板碰撞前速度为6m/s；
（3）木板与墙壁碰撞过程内力远大于外力，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv=mv1+mv2 …①
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv2=μmg（L+x）+$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$mv22…②
挡板碰墙后物块P可能再未与挡板碰撞减速为零，
由动能定理得：-μmg（x-0.75）=0-$\frac{1}{2}$mv12 …③
也可能物块与挡板再次碰撞后速度减为零，
由动能定理得：-μmg（x+0.75）=0-$\frac{1}{2}$mv12 …④
由①②③可知无解，由①②④解得：v2=$\frac{17}{3}$m/s，或v2=5m/s；
答：（1）小物块P离开弹簧时的速度大小为8m/s；
（2）在木板K未碰墙之前，小物块P与挡板碰撞时的速度大小为6m/s；
（3）木板K碰撞墙壁时速度大小为$\frac{17}{3}$m/s、或5m/s．

点评 本题考查了求物体的速度、考查了动量守恒定律的应用问题，分析清楚物块与木板的运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律与动能定理可以解题．

练习册系列答案
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20．如图所示，一物块在斜向下的拉力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么A受到的地面的支持力与拉力F的合力方向是（　　）
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1．如图所示，有一台理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1，用理想电压表和理想电流表测量副线圈的电压和电流，R为副线圈的负载电阻，现在原线圈两端加上交变电压u，其随时间变化的规律为u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），则（　　）
A．副线圈中产生的交变电流频率为10Hz
B．电压表的示数的最大值为44$\sqrt{2}$V
C．若电流表示数为0．lA，则原线圈中的电流为0.5A
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18．如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体在沿斜面向下运动
B．在0～x1过程中，物体的加速度一直增大
C．在0～x2过程中，物体先减速再匀速
D．在x1～x2过程中，物体的加速度为gsinθ
5．图甲为一列横波在0.5s时的波动图象，图乙为该波中x=2m处质点P的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．波速为4m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．再过0.5s，P点的动能最大
D．再经过0.5s，P点的加速度最大
E．在t=0.5s至t=2.5s的时间内，P点振动路程为0.8cm
2．如图所示，一带电小球的质量m=2×10-4kg，用长为L=0.8m的细线悬挂在水平方向的匀强电场中的O点，电场场强E=3×104N/C，当细线与竖直方向夹角为θ=37°时，小球恰好静止在A点．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求
（1）小球带什么电？电量是多少？
（2）若剪断细线，则带电小球的运动轨迹是直线还是曲线？加速度是多少？
（3）若小球由竖直方向的P点静止释放，运动到A位置的过程中，电场力做多少功？
9．如图所示，在水平地面上有一质量m=1kg的物体，在与水平面成37°夹角斜向上的拉力F作用下正在向右做匀速直线运动，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物体所受地面的支持力FN和拉力F的大小；
（2）若此时把拉力方向改变180度，变成反向推力，在向右滑动过程中受到的摩擦力是多大？
6．某同学手持乒乓球拍托球沿水平面做匀加速直线运动，球拍与球保持相对静止且求球拍平面和水平面之间的夹角为θ，如图所示，设球拍和球质量分别为M、m，重力加速度为g，不计球拍和球之间的摩擦和空气阻力，则（　　）
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C．运动员对球拍的作用力大小为（m+M）gcosθ
D．运动员对地面的作用力方向竖直向下
7．如图所示，山区高速公路上，一般会在较长的下坡路端的坡底设置紧急避险车道．如图缩回，将紧急避险车道视为一个倾角为θ的固定斜面．
一辆质量为m的汽车在制动时，发现刹车失灵，于是立即关闭发动机，以速度v冲上紧急避险车道，做匀减速直线运动直至速度减为0．汽车在紧急避险车道上受到除重力之外的阻力，大小是自身重力的k倍．
（1）画出汽车的受力示意图；
（2）求出汽车行驶时的加速度；
（3）求出汽车在避险车道上行驶的距离大小．

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