Question

4．如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t=0时刻，一质量m=8×10^-4 kg、电荷量q=+2×10^-4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板AN垂直，取g=l0m/S²．求：

（1）微粒再次经过直线OO′时与O点的距离；
（2）微粒在运动过程中离开直绒OO′的最大高度．

Answer 1

分析 （1）微粒所受电场力和重力平衡，知微粒先在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求出轨道半径和周期的大小，确定出在5πs内转过半个圆周，从而求出微粒再次经过直线OO′时与O点的距离．
（2）微粒在5πs内转过半个圆周，然后不受洛伦兹力，向上做匀速直线运动，经过5πs，磁场方向，粒子向右偏转，继续做匀速圆周运动，微粒上的最大高度等于向上做匀速直线运动的位移和圆周运动的半径之和．

解答 解：（1）由题意可知，微粒所受的重力
G=mg=8×10^-3N
电场力大小F=Eq=8×10^-3N
因此重力与电场力平衡，微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：R=0.6m，
周期：T=$\frac{2πR}{v}$，
代入数据解得：T=10πs，
则微粒在5πs内转过半个圆周，再次经直线OO?时与O点的距离：l=2R=2×0.6=1.2m；
（2）微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t=5πs，轨迹如图所示，位移大小：
s=vt=0.6πm=0.6×3.14≈1.88m，
因此，微粒离开直线OO?的最大高度：h=s+R=2.48m；
答：（1）微粒再次经过直线OO′时与O点的距离为1.2m．
（2）微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度为2.48m．

点评 本题是力学与电学综合题，根据匀速圆周运动的规律与几何关系相结合，同时运用力学与电学的知识来解题，从而培养学生分析问题的方法，提升解题的能力．