Question

16．在如图所示的圆锥摆中，小球的质量为m，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求
（1）小球的向心力
（2）绳对小球的拉力
（3）小球做圆周运动的周期．

Answer 1

分析 对小球受力分析，抓住合力提供向心力，根据平行四边形定则求出合力的大小以及绳子的拉力．根据向心力与周期的关系求出小球做圆周运动的周期．

解答 解：（1）向心力为拉力和重力的合力提供，有：
F_向=F_合=mgtanθ
（2）根据几何关系可知，绳子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$
（3）根据mgtanθ=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，根据几何关系得：r=Lsinθ，
解得：T=$\frac{2πLsinθ}{\sqrt{gLcosθ}}$
答：（1）小球的向心力为mgtanθ；
（2）绳对小球的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$；
（3）小球做圆周运动的周期为$\frac{2πLsinθ}{\sqrt{gLcosθ}}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动的向心力来源，结合牛顿第二定律进行求解．