Question

12．如图所示，质量为m的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角．求：
（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？
（2）悬线对球A的拉力是多大？

Answer 1

分析 对小球受力分析，小球与车一起匀加速直线运动具有相同的加速度且沿斜面向上，求出小球的合外力，根据牛顿第二定律求出加速度．根据平行四边形定则求出悬线对小球的大小．

解答 解：对小球受力分析如图：
由题意可知 小球受到的合外力方向应与斜面平行，斜向上与绳的拉力T成α角
又已知 θ=30°
根据几何知识可得 α=30°
则 F_合=mg
根据牛顿第二定律得
F_合=mg=ma
可得 a=g=10m/s²
根据平行四边形定则知，T=2mgcosθ=$\sqrt{3}mg$．
答：（1）小车沿斜面向上运动的加速度为10m/s²．
（2）悬线对球A的拉力是$\sqrt{3}mg$．

点评 正确受力分析，判断小球加速度方向是本题关键，因为小球和小车一起匀加速直线两者具有相同的加速度，故小球的合外力方向应该沿着斜面向上．