Question

9．图中工人在推动一台割草机，施加的推力大小为400N，方向与水平地面成30°斜向下，割草机重500N．g取10m/s²．
（1）割草机作用在地面上向下的压力多大？
（2）割草机割完草后，工人用最小的拉力斜向右上方拉它，使之做匀速运动，已知最小拉力大小为300N，则割草机与地面间的动摩擦因数为多少？最小拉力与水平方向的夹角为多少？

Answer 1

分析 对割草机分析，根据竖直方向上平衡求出地面对割草机的支持力，从而得出压力大小．
割草机沿水平方向做匀速直线运动，合力为零，分析其受力情况，由平衡条件和摩擦力公式结合得到拉力的表达式，运用数学知识即可求出割草机与地面间的动摩擦因数和夹角α．

解答 解：（1）在竖直方向上合力为零，有：N=mg+Fsin30°=500+400×$\frac{1}{2}$N=700N．
则割草机作用在地面上向下的压力为700N．
（2）割草机沿水平方向做匀速直线运动，受到重力mg、拉力F、地面的支持力N和阻力f，如图，四个力的合力为零，则有
f=Fcosα
N+Fsinα=mg
又f=μN
联立得：F=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$，其中$tanθ=\frac{1}{μ}$，
所以当θ+α=90°，即tanα=μ时，F有最小值．
根据数学知识得到F的最小值为 F_min=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=300，
解得μ=0.75，θ=37°．
答：（1）割草机作用在地面上向下的压力为700N．
（2）割草机与地面间的动摩擦因数为0.75，最小拉力与水平方向的夹角为37°．

点评 本题是共点力平衡中极值问题，运用函数法求解极值是常用的方法，基础是正确分析受力情况，由平衡条件得到拉力的表达式．