题目内容

15．用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：
（1）运用公式$\frac{mv2}{2}$=mgh对实验条件的要求是最初两点间的距离接近2mm；
（2）若实验中所用重物的质量m=1kg．打点纸带如图2所示，打点时间间隔为T=0.02s，则记录B点时，重物速度vB=0.590m/s，重物动能Ek=0.174J，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是0.172J，由此可得出的结论是在实验误差范围内，重物的机械能守恒；（结果保留三位有效数字，g取9.8m/s2）

分析 本题应从实验原理、纸带的选择、实验步骤、实验数据处理这几点去分析．
本实验是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，纸带匀变速直线运动时，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．根据$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表达式，从数学的角度分析图象．

解答 解：（1）用公式$\frac{1}{2}$mv2=mgh时，对纸带上起点的要求是重锤是从初速度为零开始，打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高度，所以所选的纸带最初两点间的距离接近2mm，
h=$\frac{1}{2}$gT2=×9.8×0.022 m≈2 mm．
（2）利用匀变速直线运动的推论有：vB=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0314-0.0078}{2×0.02}$=0.590m/s，
重锤的动能EKB=$\frac{1}{2}$mvB2=$\frac{1}{2}$×1×（0.59）=0.174J
从开始下落至B点，重锤的重力势能减少量为：△Ep=mgh=1×9.8×0.176J=0.172J．
得出的结论是在误差允许的范围内，重锤的机械能守恒．
故答案为：（1）最初两点间的距离接近2mm；
（2）0.590，0.174，0.172；在实验误差范围内，重物的机械能守恒；

点评 本题关键从实验原理出发，分析纸带的选择，数据处理，并能得出结论．利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．

练习册系列答案
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