如图甲所示在光滑的水平面上有一长为L的光滑轻杆可绕O点无摩擦自由转动.在杆的上端固定了一个质量为m的小球A.此时杆竖直并且右侧紧靠一个质量也为m.边长为1/3L的正方形光滑物块B.这时给小球一个轻微的扰动.使杆开始顺时针自由转下.同时在杆的作用下物块B从静止开始向右运动.从杆开始转动到杆与水平方向夹角θ=30°这一过程中杆与物块始终良� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图甲所示在光滑的水平面上有一长为L的光滑轻杆可绕O点无摩擦自由转动，在杆的上端固定了一个质量为m的小球A，此时杆竖直并且右侧紧靠一个质量也为m，边长为1/3L的正方形光滑物块B，这时给小球一个轻微的扰动，使杆开始顺时针自由转下（小球初速度忽略不计），同时在杆的作用下物块B从静止开始向右运动，从杆开始转动到杆与水平方向夹角θ=30°（如图乙）这一过程中杆与物块始终良好接触，物块始终水平向右运动，下列说法正确的是（　　）

	A．	由于小球运动方向始终与杆垂直所以杆对小球不做功
	B．	杆对小球做负功，其值等于小球动能的增量与重力势能减少量的差值
	C．	小球在乙图所示时刻的速度为$\frac{3}{5}$$\sqrt{gL}$
	D．	物块在乙图所示时刻的速度为$\frac{1}{3}$$\sqrt{gL}$

分析对于小球、杆和物块组成的系统，只有重力做功，所以系统的机械能守恒，根据物块机械能的变化，判断小球机械能的变化，分析杆对球做功情况．将物块的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在垂直于杆子方向上的速度等于接触点绕O转动的线速度，根据v=rω可求出小球的线速度大小；并得到物块的速度．

解答解：A、对于小球、杆和物块组成的系统，只有重力做功，所以系统的机械能守恒，而物块的机械能增大，则小球的机械能减少，因此杆对小球做负功，故A错误．
B、杆对小球做负功，根据功能关系知，其值等于小球机械能的减少量～，即等于小球动能的增量与重力势能减少量的差值．故B正确．
CD、设物块在乙图所示时刻的速度为v．小球的速度为v_球．
如图所示，将C点运动的速度v_C=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Csinθ=vsinθ=$\frac{v}{2}$；v₂为C点做圆周运动的线速度
当杆与水平方向夹角为θ时，OC=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{\frac{1}{3}L}{0.5}$=$\frac{2}{3}L$．
由于C点的线速度为 v₂=OC•ω，球的速度 v_球=OA•ω，可得 v_球=1.5v₂=$\frac{3}{4}$v
根据系统的机械能守恒得 mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{球}^{2}$
联立解得 v_球=$\frac{3}{5}$$\sqrt{gL}$，v=$\frac{4}{5}$$\sqrt{gL}$，故C正确，D错误．
故选：BC

点评解决本题的关键是运用运动的分解法找出球与物块速度关系，要知道小球、杆和物块组成的系统机械能守恒，但球的机械能并不守恒，因为杆对球的弹力不一定沿杆子方向．

练习册系列答案

4．特警进行训练，从悬停在空中，离地高度h=125m的直升机上沿绳下滑到地面上，为确保安全，特警（可视为质点）向下加速的最大加速度a₁=8m/s²，向下减速的最大加速度a₂=2m/s²，且要求特警着地时的速度恰好为零，求特警在空中下滑的最短时间t．

1．

如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端o为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（　　）

	A．	小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零
	B．	小球过最高点时，速度至少为$\sqrt{gR}$
	C．	小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重力方向相反
	D．	小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相同

8．用测定一节干电池的电动势和内阻，除电池、导线、开关外，可采用下列哪组仪器进行（　　）

	A．	1只电流表、1只电阻箱
	B．	1只电压表、1只定值电阻
	C．	1只电流表、1只滑动变阻器
	D．	1只电流表、1只电压表和1只滑动变阻器

18．