Question

7．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（　　）

• A． 轨道半径变小
• B． 向心加速度变大
• C． 线速度变小
• D． 角速度变小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式求解即可得到线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系；根据周期变小，先得到轨道半径的变化，再得出其它量的变化．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，所以$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，T变小，r变小，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，r变小，a增大，故B正确．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r变小，v增大，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r变小，ω增大，故D错误．
故选：AB

点评 牢记：人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度只与轨道半径有关，与卫星的质量无关．