Question

4．特警进行训练，从悬停在空中，离地高度h=125m的直升机上沿绳下滑到地面上，为确保安全，特警（可视为质点）向下加速的最大加速度a₁=8m/s²，向下减速的最大加速度a₂=2m/s²，且要求特警着地时的速度恰好为零，求特警在空中下滑的最短时间t．

Answer 1

分析 当特警先以最大加速度加速，然后以最大加速度减速到达地面速度为零时，所用的时间最短．根据速度位移公式，结合总位移求出匀加速运动的末速度，再根据速度时间公式求出特警在空中下滑的最短时间t．

解答 解：当特警先以最大加速度加速，然后以最大加速度减速到达地面速度为零时，所用的时间最短，设匀加速直线运动的末速度为v，
根据速度位移公式有：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=h$，
代入数据解得v=20m/s，
特警在空中下滑的最短时间t=$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{20}{8}+\frac{20}{2}s=12.5s$．
答：特警在空中下滑的最短时间为12.5s．

点评 解决本题的关键知道在什么情况下时间最短，也可以通过速度时间图线分析判断，结合运动学公式灵活求解．