Question

2．如图甲所示，一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块在受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，（g取10m/s²）求：

（1）AB间的距离；
（2）水平力F在5s时间内对物块所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据物块从B到A的运动过程受力不变，物体做匀变速运动；由合外力求得加速度，即可求得距离；
（2）对物块整个运动过程应用动能定理即可求得F做的功．

解答 解：（1）在3s～5s内物块在水平恒力F作用下合外力恒定，故物块做匀变速运动，设物块由B点匀加速直线运动到A点的加速度为a，AB间的距离为s；
则有：F+μmg=ma，$-s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，所以，$a=\frac{F+μmg}{m}=\frac{-4+0.3×1×10}{1}=-1m/{s}^{2}$，$s=-\frac{1}{2}a{t}^{2}=-\frac{1}{2}×（-1）×（5-3）^{2}m=2m$；
（2）物块整个运动过程只有F和摩擦力做功，设整个过程中F做的功为W_F，那么由动能定理可得：${W}_{F}-2μmgs=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-0=\frac{1}{2}m（at）^{2}=2J$；
所以，W_F=2+2×0.3×1×10×2J=14J；
答：（1）AB间的距离为2m；
（2）水平力F在5s时间内对物块所做的功为14J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．