Question

6．利用万有引力定律可以测量中心天体的质量，通常有两种方法，例如：测地球质量．
（1）测地球的质量的第一种方法
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．若忽略地球自转影响，求地球的质量．
（2）测地球的质量的第二种方法
月球在地球引力作用下做匀速圆周运动，月球绕地球的运行周期为T，地球与月球两球心的距离为r，已知引力常量为G．求地球质量．

Answer 1

分析 （1）根据地球表面物体的重力近似等于地球对物体的万有引力即可求出；
（2）根据万有引力提供月球绕地球做匀速圆周运动的向心力即可求出．

解答 解：（1）设地球质量为M，地球表面某物体的质量为m，忽略地球自转的影响，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{{g{R^2}}}{G}$；
（2）设地球质量为M，月球质量为m，根据万有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}r$
解得：M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$．
答：（1）测地球的质量的第一种方法中地球的质量为$\frac{{g{R^2}}}{G}$．
（2）测地球的质量的第二种方法中，地球的质量为$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$．

点评 解决此题的关键是知道万有引力在不同的位置充当的作用不同，地面上等于重力，天体运动中等于向心力．