Question

1．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 小行星带内侧小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值
• B． 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
• C． 太阳对各小行星的引力不相同
• D． 各小行星绕太阳运动的周期均大于一年

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期、线速度、加速度的表达式，结合轨道半径的大小进行比较．

解答 解：A、小行星的加速度$a=G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故A错误；
B、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，小行星的轨道半径大于地球半径，故小行星的公转速度小于地球公转的线速度，故B错误；
C、太阳对小行星的引力$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，由于各小行星轨道半径质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故C错误；
D、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$得，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，知轨道半径越大，周期越大，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能熟记．