如图所示的传送皮带.其水平部分AB长sAB=2m.BC与水平面夹角θ=37°.长度sBC=4m.一质量为m=1g的小物体P与传送带的动摩擦因数μ=0.25.皮带沿A至B方向运行.速率为v=2m/s．若把物体P轻放在A点处.它将被传送带送到C点.且物体P不脱离皮带.求:(sin37°=0.6.g=10m/s2)(1)物体P刚放上传送带时对传送带的摩擦� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图所示的传送皮带，其水平部分AB长s_AB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度s_BC=4m，一质量为m=1g的小物体P与传送带的动摩擦因数μ=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s．若把物体P轻放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求：（sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）物体P刚放上传送带时对传送带的摩擦力；
（2）物体从A点被传送到C点所用的时间．

分析（1）根据摩擦力的计算公式求解滑动摩擦力大小；
（2）根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，并求出当物块的速度达到2m/s时的位移，判断出物体的运动情况，从而求出小物块从A端被传送到B端所用的时间．物体在BC段将沿倾斜部分加速下滑，此时P受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出时间，三段时间之和即为总时间．

解答解：（1）物块P放于传送带上后，物块受重力、支持力和摩擦力作用．根据摩擦力的计算公式可得：
f=μmg=0.25×1×10^-3×10N=2.5×10^-3N；
物体对传送带的摩擦力方向向左；
（2）P先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直到P与传送带匀速运动速度相同为止，此过程P的加速度为a₁，则有：
μmg=ma₁，
代入数据解得：a₁=μg=2.5m/s²
P做匀加速运动的时间是：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2.5}s=0.8s$，
这段时间内P对地的位移是：s₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{2}{2}×0.8m=0.8m$；
当P相对地的速度达到2m/s时，P随传送带一起匀速运动，所用时间为：$\frac{{s}_{AB}-{s}_{1}}{v}=\frac{2-0.8}{2}s$=0.6s；
物块在传送带的BC之间，受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力沿斜面向上，
由于μ=0.25＜tan37°=0.75，P在BC段将沿倾斜部分加速下滑，此时P受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²
P在传送带的倾斜BC部分，以加速度a₂向下匀加速运动，由运动学公式有：
s_BC=vt₃+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$，
其中s_BC=4m，v=2m/s
解得：t₃=1s，
物块从A到C端所用时间为：t=t₁+t₂+t₃=0.8s+0.6s+1s=2.4s
答：（1）物体P刚放上传送带时对传送带的摩擦力大小为2.5×10^-3N，方向向左；
（2）物体从A点被传送到C点所用的时间为2.4s．