题目内容
11．
如图所示，整个空间存在着有水平向右的匀强电场，场强E=2×103V/m，在电场中的水平地面上，放有阻力M=2kg的不带电绝缘木板，处于静止状态．现有一质量为m=2kg，带电量为q=-1×10-3C的绝缘物块（可看作质点），以水平向右的初速度v0=8m/s滑上木板左端．已知木板与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3，物块在运动过程中始终没有从木板上滑下，g取10m/s2．求：（1）放上物块瞬间，物块和木板的加速度分别是多少；
（2）木板至少多长，才能保证小物块不从木板上掉下来；
（3）从物块滑上木板到物块与木板达到共速的过程中，系统产生的热量Q．
分析 （1）根据牛顿第二定律求物块和木板的加速度；
（2）当物块速度与木板速度相等时，物块不滑下，则就不会滑下，根据匀变速直线运动基本公式结合位移关系求解小车最小长度；
（3）系统产生的热量包括物块与小车产生的以及小车与地面产生的热量，根据热量等于摩擦力与相对位移的乘积求解．
解答 解：（1）滑上木板瞬间，根据牛顿第二定律得：
对m有：qE+μ2mg=ma1，
对M有：μ2mg-μ1（m+M）g=Ma2，
解得：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$，方向水平向左，
${a}_{2}=1m/{s}^{2}$，方向水平向右，
（2）假设m，M经过时间t1两者具有共同速度v，各自的位移为x1、x2，则有：
v=v0-a1t1=a2t1，
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$，
${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{1}$，
M、m之间的相对位移为△x，则有：△x=x1-x2，
联立方程解得：△x=6.4m，所以小车至少长6.4m，
（3）物块与小车间产生的内能为Q1，小车与地面产生的内能为Q2，则有：
Q1=μ2mg△x，
Q2=μ1（m+M）gx2，
全过程产生的热量为：Q=Q1+Q2，
解得：Q=43.52J
答：（1）放上物块瞬间，物块和木板的加速度大小分别为4m/s2和1m/s2；
（2）木板至少6.4m长，才能保证小物块不从木板上掉下来；
（3）从物块滑上木板到物块与木板达到共速的过程中，系统产生的热量Q为43.52J．
点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物块和小车的受力情况和运动情况，知道当物块速度与木板速度相等时，物块不滑下，则就不会滑下，难度适中．
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