Question

20．如图所示，一半径为R的扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°．一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，折射光线平行于OB且恰好射向M（不考虑反射光线，已知光在真空中的传播速度为c）．
（ⅰ）求从AMB面的出射光线与进入柱状介质的入射光线的夹角；
（ⅱ）光在介质中的传播时间．

Answer 1

分析 （i）根据题意作出光路图，求出介质的折射率，然后应用折射定律求出光线从M点射出时的折射角，然后分析答题．
（ii）求出光在介质中的传播路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在介质中传播的速度，然后求出传播时间．

解答 解：（i）光路图如图所示：
对AO面的折射，由几何知识得：i=60°，r=30°，θ=30°，
则介质的折射率：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
光从M点射出时，有：sinβ=nsinθ=$\sqrt{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：β=60°，
从AMB面的出射光线与进入介质的入射光线的偏向角：α=β=60°；
（ii）设光在介质中的路程为s，则 s=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
光在介质中的传播速度：v=$\frac{c}{n}$
则光在介质中传播的时间：t=$\frac{s}{v}$
联立解得：t=$\frac{R}{c}$
答：（i）从AMB面的出射光线与进入柱状介质的入射光线的夹角为60°；
（ⅱ）光在介质中的传播时间是$\frac{R}{c}$．

点评 本题是一道几何光学题，对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角