Question

16．如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

①关于本实验下列说法正确的是：ABC
A．入射小球的质量应比被碰小球质量大
B．小球与斜槽间的摩擦对实验没有影响
C．入射球必须从同一高度释放
D．斜槽一定要固定好，末端切线不需要调节水平
②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．
然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m₁从斜轨S位置静止释放，与小球m₂相撞，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是ADE．（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂
B．测量小球m₁开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用②中测量的量表示）；
④经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离分别为35.20cm、44.80cm、55.68cm如图2所示．
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}^{′}+{p}_{2}^{′}}$为1．
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球m₂平抛运动射程ON的最大值为76.8 cm．

Answer 1

分析 根据实验原理以及操作中的注意事项逐项分析，得出正确答案．由动量守恒定律求出需要验证的表达式，根据表达式确定需要测量的量；

解答 解：①A、为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大．故A正确；
B．被碰小球碰撞前后的时间仅由下落高度决定，两球下落高度相同，时间相同，所以水平速度可以用水平位移数值表示即可，小球与斜槽间的摩擦对实验没有影响．故B正确；
C．小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，所以入射球必须从同一高度释放．故C正确；
D．小球离开轨道后做平抛运动．斜槽一定要固定好，末端切线需要调节水平．故D错误．
故选：ABC．
②要验证动量守恒定律定律，即验证：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，
上式两边同时乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此本实验需要测量的量有两小球的质量m₁、m₂和平抛射程OM、ON，显然要确定两小球的平均落点M和N的位置．
实验的步骤为：ADE．
③由②可知，实验需要验证：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
④把测量的小球的质量以及图中的距离代入动量守恒公式中，得：碰撞前、后总动量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}^{′}+{p}_{2}^{′}}$=$\frac{45.0×0.4480}{45.0×0.3520+7.5×0.5568}$≈1
⑤生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由$\frac{1}{2}m{{{\;}_{1}v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，得动能守恒的表达式是：${m}_{1}•O{M}^{2}+{m}_{2}•O{N}^{2}={m}_{1}•O{P}^{2}$，
联立解得：${v}_{2}=\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，
因此最大射程为：${s}_{m}=\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•OP$=$\frac{2×45}{45+7.5}×44.8cm$=76.8cm．
故答案为：①ABC；②ADE；③m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP，④1，⑤76.8．

点评 实验的一个重要的技巧是入射球和靶球从同一高度作平抛运动并且落到同一水平面上，故下落的时间相同，所以在实验的过程当中把本来需要测量的速度改为测量平抛过程当中水平方向发生的位移，可见掌握了实验原理才能顺利解决此类题目．