Question

17．如图，粗细均匀、横截面积为S、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔．管内下部被活塞封住一定量的热力学温度为T₀的理想气体．开始时，活塞上方气体压强为p₀，气柱长度为3L，活塞下方气柱长度为L，现将活塞上方抽成真空并密封，抽气过程中管内气体温度始终保持不变．活塞稳定时距玻璃管顶端的距离为L，求：
（a）活塞的重力G；
（b）假设一段时间后因环境温度缓慢降低，致使密封气体温度变为T=$\frac{{T}_{0}}{3}$，已知该降温过程密封气体内能减少了$\frac{5}{2}$P₀SL，求该过程密封气体对外界放出的热量．

Answer 1

分析 （a）等温变化，对密闭气体运用玻意耳定律，结合受力平衡即可求出活塞的重力G；
（b）降温时为等压过程，运用盖吕萨克定律可求出末态气柱长度，进而利用等压过程做功公式W=P△V求出气体对外做功，再根据热力学第一定律即可求出该过程密封气体对外界放出的热量．

解答 解：（a）对活塞受力分析得：p₁S=p₀S+G
将活塞上方抽成真空后：p₂S=G
抽气过程温度不变，对密封气体由玻意耳定律：p₁•SL=p₂•S•3L
解得：G=0.5p₀S
（b）降温时为等压过程，由盖•吕萨克定律可得：$\frac{S•3L}{{T}_{0}}$=$\frac{S•L′}{T}$
活塞下降的距离：△L=3L-L′
外界对气体做功：W=p₂S△L
由热力学第一定律可得：△U=Q+W
解得：Q=-$\frac{7}{2}$p₀SL，即密封气体对外界放出的热量为$\frac{7}{2}$p₀SL
答：（a）活塞的重力G为0.5p₀S；
（b）该过程密封气体对外界放出的热量为$\frac{7}{2}$p₀SL．

点评 本题考查了气体实验定律和热力学第一定律的综合应用，关键是要能根据图象知道发生何种状态变化过程，选择合适的实验定律，注意理想气体的内能与热力学温度成正比以及过程中做功的正负．