Question

6．水平固定的汽缸A和竖直固定的汽缸B内壁光滑长度均为4L、横截面积均为S，A、B之间由一段容积可忽略的带阀门的细管相连，整个装置置于温度27℃、大气压为p₀的环境中，活塞C、D的质量及厚度均忽略不计，缸内气体均为理想气体，原长3L、劲度系数k=$\frac{2{p}_{0}S}{L}$的轻弹簧，一端连接活塞C、另一端固定在位于汽缸A缸口的O点，开始时活塞C距汽缸A的底部为1.5L，活塞D距汽缸B的底部为L．求：
①打开阀门，稳定后气缸内温度与环境温度相同，求活塞D上升的距离；
②要想使活塞D回到原来的位置，缸内气体的温度应降到多少度．

Answer 1

分析 ①根据活塞C受力平衡，列出平衡方程求出气缸A内气体的压强为P₁，打开活塞后对封闭气体运用玻意耳定律，求出活塞D距汽缸B的底部的高度，再利用几何关系即可求出活塞D上升的距离；
②降温过程压强不变，弹簧的形变量不变，活塞C不动，运用盖吕萨克定律，即可求出缸内气体降到的温度．

解答 解：①设气缸A内气体的压强为P₁，
根据平衡对活塞C：p₁S=k（1.5L-L）+p₀S
解得：p₁=2p₀
打开阀门后，气缸A内的气体温度保持不变，
根据玻意耳定律可得：p₁•1.5LS=p₀•x₁S
解得活塞D距汽缸B的底部的高度：x₁=3L
则D活塞上升距离：△x=3L-L=2L
②活塞D回到原来位置过程中，压强保持不变，
根据盖-吕萨克定律可得：$\frac{4LS}{{T}_{1}}$=$\frac{2LS}{{T}_{2}}$
解得：T₂=$\frac{1}{2}$T₁=150K=-123℃
答：①活塞D上升的距离为2L；
②要想使活塞D回到原来的位置，缸内气体的温度应降到-123℃．

点评 本题考查玻意耳定律的应用及压强的计算，关键要注意首先明确气体发生的什么变化，根据力平衡法求气体的压强，然后才能分析状态参量，由理想气体的状态方程或实验定律进行分析求解，第二问要注意降温过程压强不变，弹簧的形变量不变，活塞C不动．