题目内容

15．如图所示，在倾角θ=30°的绝缘斜面上固定着两根平行金属导轨，导轨光滑且足 够长，电阻不计，其间距L=2m，下端通过导线连接一阻值R=8Ω的小灯泡．间距d=3m的 EF、CD范围内有一方向垂直于斜面向上的匀强磁场，EF、CD均与导轨唾直，磁感应强度 的大小随时间变化的情况如图乙所示，图乙中B0、tx均未知．另有一质量m=0.1kg、电阻r=2Ω、长度也为L的金属棒，在t=0时由导轨上的M、N处静止释放，沿导轨下 滑过程中始终与导轨保持良好接触，已知在金属棒离开CD之前小灯泡的 亮度不变，重力加速度g=10m/s2，试 求：
（1）金属棒在磁场中运动的速度大小；
（2）在金属棒下滑的整个过程中棒上 产生的焦耳热；
（3）t=O时的磁感应强度B0．

分析 （1）由于小灯泡的亮度没有发生变化，说明金属棒进入磁场后做匀速运动，根据平衡条件和法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式结合求解．
（2）金属棒在磁场外做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和速度公式求出运动的时间，再由焦耳定律求解焦耳热．
（3）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解磁感应强度B0．

解答 解：（1）小灯泡的亮度不变，则金属棒进入磁场后做匀速运动，则有：
mgsin θ=BIL
得：I=$\frac{mgsinθ}{BL}$=0.5A
感应电动势为：E=BLv=I（R+r）
联立可得金属棒在磁场中运动的速度大小为：v=5m/s
（2）在磁场外金属棒做匀加速运动，加速度为：a=gsinθ=5m/s2；
运动时间为：t1=$\frac{v}{a}$=1s
在磁场中运动时间为：t2=$\frac{d}{v}$=0.6s
故棒上产生的焦耳热为：Q=I2r（t1+t2）=0.8J
（3）由闭合电路欧姆定律得：E=I（R+r）=5V
由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Ld（{B}_{0}-B）}{{t}_{x}}$
由上知：tx=t1=1s
联立可得：B0=$\frac{4}{3}$T
答：（1）金属棒在磁场中运动的速度大小是5m/s；
（2）在金属棒下滑的整个过程中棒上产生的焦耳热是0.8J；
（3）t=O时的磁感应强度B0是$\frac{4}{3}$T．

点评 对于复杂的电磁感应问题，关键通过审题找到突破口，本题关键抓住灯泡的亮度不变，正确判断棒的运动情况，从力和能两个角度进行研究．力的角度关键要会推导安培力与速度的关系，能的角度关键分析能量是怎样转化的．

练习册系列答案
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10．用国际单位制的基本单位表示静电力常量k的单位，符合要求的是（　　）
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B．
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