Question

16．据2000年9月20日出版的英国《自然》周刊报道，近代引力理论所预言的一种特殊天体黑洞，已被天文学家找到了存在的确凿证据．黑洞可以用我们学过的知识加以说明：理论计算表明，人造卫星脱离地球的速度（第二宇宙速度）等于环绕速度（第一宇宙逨度）的$\sqrt{2}$倍，其它天体的两种速度关系亦如此，如果天体的质量非常大、半径非常小，则第二宇宙速度有可能等于或超过光速，即v₂=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$≥c．爱因斯坦相对论指出，任何物体的速度都不可能超过光速．由此推断，对于这种天体来说，包括光在内的任何物体都不能脱离它的引力束缚，因而人们无法通过光学测量看到它，这就是把这种天体叫做黑洞的原因．
设地球的质量为M，半径为R，万有引力常量为G，光速用c表示．下列说法中正确的是（　　）

• A． 地球对物体的引力大于物体对地球的引力
• B． 所有天体的第二宇宙速度都相同
• C． 黑洞的第二宇宙速度可以超过光速
• D． 若地球变为黑洞，则其半径的最大值为$\frac{2GM}{{c}^{2}}$ （假设地球质量不变）

Answer 1

分析 根据牛顿第三定律分析A；根据${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$分析不同天体的第二宇宙速度；结合爱因斯坦相对论任何物体的速度都不可能超过光速；由第二宇宙速度公式求解半径的最大值

解答 解：A、根据牛顿第三定律，地球对物体的引力等于物体对地球的引力，故A错误；
B、不同天体的质量和半径不同，根据第二宇宙速度的公式${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$知，所有的天体的第二宇宙速度不一定相同，故B错误；
C、根据爱因斯坦的相对论，黑洞的第二宇宙速度不可以超过光速，故C错误；
D、若地球为黑洞，根据${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=c$，解得$R=\frac{2GM}{{c}_{\;}^{2}}$，故D正确；
故选：D

点评 本题是信息题，首先要耐心、细心读题，抓住有效信息，另外还要加强课外物理阅读，扩展物理知识面．本题考察了关于影响天体第一宇宙速度的因素及逃逸速度，难点是对黑洞知识有关掌握和理解．