Question

15．在我省西北部部分山区农村充分利用当地丰富的水利电力资源建立了大量的小型水电站．如图为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T₁和降压变压器T₂向用户供电，已知输电线的总电阻R=4Ω，降压变压器T₂的原、副线圈匝数之比为4：1，副线圈与用电器组成闭合电路．若T₁、T₂均为理想变压器，T₂的副线圈两端电压u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），当用电器均正常工作时，其等效电阻R₀=2.2Ω，下列说法正确的是（　　）

• A． 降压变压器T₂输出电流100$\sqrt{2}$A
• B． 发电机的输出功率为24500W
• C． 发电机中的电流变化频率为100Hz
• D． 当用电器的等效电阻R₀减小时，为了维持用电器正常工作，发电机的输出功率需相应减小

Answer 1

分析 根据欧姆定律求降压变压器的输出电流；根据电流与匝数成反比求输电线电流，求出损耗的功率和用户得到的功率即可求出发电机的输出功率；根据交流电压的瞬时值表达式求电流的频率；用电器的等效等效电阻减小，且用电器正常工作，用户功率和损耗功率均增大，发电机的输出功率增大

解答 解：A、降压变压器输出电压${U}_{4}^{\;}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220V$，输出电流${I}_{4}^{\;}=\frac{{U}_{4}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}}=\frac{220}{2.2}A=100A$，故A错误；
B、根据电流与匝数成反比，得输电线上的电流为：${I}_{3}^{\;}=\frac{1}{4}×{I}_{4}^{\;}=\frac{1}{4}×100=25A$，输电线上损失的功率为：${P}_{损}^{\;}={I}_{3}^{2}R=2{5}_{\;}^{2}×4=2500W$，用户得到的功率为：${P}_{4}^{\;}=\frac{{U}_{4}^{2}}{{R}_{0}^{\;}}=\frac{22{0}_{\;}^{2}}{2.2}=22000W$，发电机的输出功率为：P=2500+22000=24500W，故B正确；
C、根据${T}_{2}^{\;}$的副线圈电压的瞬时值表达式知，角速度ω=100π=2πf，得$f=\frac{ω}{2π}$=$\frac{100π}{2π}=50Hz$，故C错误；
D、当用电器的等效电阻${R}_{0}^{\;}$减小时，维持用电器正常工作，相当于用电器的个数增加，用电器两端的电压不变，输出功率变大，输出电流增大，输电线损耗的功率增大，发电机输出功率相应增大，故D错误；
故选：B

点评 掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决本题．