Question

8．某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？
（3）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F=0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？

Answer 1

分析 （1）设选手落在转盘边缘也不会被甩下，最大静摩擦力提供向心力；
（2）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出选手从C点放手离开悬挂器到落到转盘的圆心上所用的时间；抓住匀加速直线运动的位移和平抛运动的水平位移之和等于L，结合运动学公式求出选手从A点运动到C点所用的时间，然后求和；
（3）结合牛顿第二定律求出加速度，然后结合运动学的公式即可求出．

解答 解 （1）设选手落在转盘边缘也不会被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mω²R，
故转盘转动的角速度应满足．ω≤$\frac{μg}{R}$
（2）设选手水平加速阶段的位移为x₁，时间为t₁；选手平抛时的水平位移为x₂，时间为t₂．则水平加速时有
x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
v=at₁，平抛运动阶段有x₂=vt₂，H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
全程水平方向x₁+x₂=L，
联立以上各式代入数据解得t₁=2 s．
（3）由（2）知x₁=4 m，v=4 m/s，且F=0.6mg．设阻力为f，选手继续向右滑动的距离为x₃，由牛顿第二定律得，加速阶段F-f=ma₁，v²-0=2a₁x₁
减速阶段-f=0-ma₂，0-v²=-2a₂x₃
联立以上两式解得x₃=2 m．
答：（1）转盘的角速度ω应小于等于$\frac{μg}{R}$；
（2）他是从平台出发后2s时间释放悬挂器的；
（3）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F=0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行的距离是2 m．

点评 本题考查了平抛运动和匀变速直线运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．