Question

17．如图所示，一辆质量m=1×10³的汽车，从一段平直路面上的A点由静止开始匀加速运动到B点，汽车加速度a=2m/s²．t=10s时到达B点，后关闭发动机，冲上一座半径R=50m的圆弧形拱桥，到达拱桥顶部时的速度为v=10m/s．（g=10m/s²）
求：（1）AB间的距离x；
（2）汽车到达拱桥顶部时对拱桥的压力F的大小．

Answer 1

分析 （1）在AB段汽车做匀加速直线运动，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求出AB之间的距离；
（2）在桥的最高点，重力与地面的支持力的和提供汽车的向心力，由牛顿第二定律和牛顿第三定律即可求出．

解答 解：（1）汽车做匀加速直线运动，位移为：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}=100$m
（2）在桥的最高点，重力与地面的支持力的和提供汽车的向心力，由牛顿第二定律得：
$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：${F}_{N}=mg-\frac{m{v}^{2}}{R}$=$1×1{0}^{3}×10-\frac{1×1{0}^{3}×1{0}^{2}}{50}=8×1{0}^{3}$N
答：（1）AB间的距离是100m；
（2）汽车到达拱桥顶部时对拱桥的压力F的大小是8×10³N．

点评 该题考查匀变速直线运动位移与竖直方向的圆周运动，汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．