Question

13．2015年9月13日中央电视台《挑战不可能》节目中，选手唐馨洋成功挑战射箭穿越四个完全相同的转动风扇而击中靶心．其挑战可简化成如图所示的模型，四个完全相同的电风扇共轴等间距放置，每个风扇有三个等间距的叶片．忽略叶片的宽度，风扇间距均为1m，且以n=2r/s的转速同时开始匀速转动，在第四个风扇的后方1m处平行放置一个与风扇共轴的圆形靶．挑战者要在第一个风扇前2m距轴有一定高度处射箭穿过转动的风扇而击中靶心．射出的箭做平抛运动，忽略箭的长度，已知四个风扇的扇叶位置始终相同，箭只在四个风扇对应的两片扇叶之间运动，重力加速度g=10m/s²，关于挑战者射箭的最小速度和对应的射箭高度，下列说法正确的是（　　）

• A． 射箭的最小速度为18m/s
• B． 射箭的最小速度为30m/s
• C． 射箭的高度为$\frac{5}{9}$m
• D． 射箭的高度为$\frac{1}{5}$m

Answer 1

分析 根据题意，若要射箭穿越四个完全相同的转动风扇，则必修在三分之一周期时间内穿过四片扇叶，结合周期与运动时间的关系即可求出运动的时间，然后由x=vt即可求出速度；然后再次由x=vt求出箭运动的时间，最后由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出射箭的高度．

解答 解：A、由题意可知，箭的最小水平初速度要保证穿过在三分之一周期时间内穿过四片扇叶即可；
根据n=2 r/s
则T=$\frac{1}{n}=\frac{1}{2}$
所以t=$\frac{1}{3}T$=$\frac{1}{6}$s
根据：x=vt
所以：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{3×1}{\frac{1}{6}}=18$m/s．故A正确，B错误；
C、箭从射出到到达O点的时间：$t′=\frac{2+3×1+1}{18}=\frac{1}{3}$s
箭在竖直方向做自由落体运动，则：h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×（\frac{1}{3}）^{2}=\frac{5}{9}$m
即最小速度对应的射箭高度是$\frac{5}{9}$m．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 该题以日常生活中的现象为出发点考查平抛运动和圆周运动，解答的关键是要根据实际的情况，正确得出箭能够射穿四个电风扇的最小速度是恰好满足在三分之一周期时间内穿过四片扇叶．