Question

12．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的$\frac{1}{4}$，不考虑卫星质量的变化变轨前后卫星（　　）

• A． 轨道半径之比为1：2
• B． 角速度大小之比为2：1
• C． 周期之比为1：8
• D． 向心加速度大小之比为4：1

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，通过线速度的变化得出轨道半径的变化，从而得出向心加速度、周期、角速度的变化．

解答 解：A、卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的$\frac{1}{4}$，根据动能公式有：E_k=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$
所以速度大小减到原来的$\frac{1}{2}$，人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，列出等式有：
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以变轨前后卫星的轨道半径之比为1：4．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力，列出等式得：
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=mω²r
所以：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
所以周期之比为8：1．故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，列出等式得
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
所以周期之比为1：8．故C正确；
D、万有引力提供向心加速度，则：
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=ma
与半径的平方成反比，所以向心加速度大小之比为16：1．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．