Question

4．如图所示，AB为半径R=0.80m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，O点为圆心，B点为圆弧的最低点，OB沿竖直方向，OA水平，BC为粗糙的水平面，与圆弧相切于B点．一个质量m=0.20kg的物体，从A点由静止开始下滑．物体与BC间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物体运动到B点时速度的大小；
（2）物体通过B点时对圆轨道的压力；
（3）物体在BC水平面上运动的时间．

Answer 1

分析 （1）从A到B点，由动能定理可求得物体运动到B点时速度的大小；
（2）在B点，由牛顿第二定律求物体通过B点时对圆轨道的压力；
（3）物体在BC水平面上做匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求时间．

解答 解：（1）物体从A到B点，由动能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据解得：v_B=4m/s
（2）在B点，设轨道对物体支持力为N，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=6N
 由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为：N′=N=6N
（3）物体从B到C做匀减速直线运动，设加速度为a，
由牛顿第二定律有：-μmg=ma
由运动学公式有：0=v_B-at
代入数据解得：t=2s．
答：（1）物体运动到B点时速度的大小为4m/s；
（2）物体通过B点时对圆轨道的压力为6N；
（3）物体在BC水平面上运动的时间2s．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理和运动学公式，解答此题时要认真分析运动过程，选择合适的运动规律建立等式．尤其是第（2）问求物体对对圆轨道的压力时需要用牛顿第三定律说明，这一步是容易忽略的．